Том 37 № 3 (2026): Июль - Сентябрь
2026-09-30
Открытый доступ

Решение гидродинамических задач с применением универсальной консервативной схемы переноса консервативных примесей совместно с алгоритмом решения системы уравнений Навье--Стокса

М.М. Мирсаидов
А.Г. Савицкий
А.Т. Салохиддинов

Получена: 2026-10-13

Опубликована: 2026-09-30

PDF

Аннотация

В работе представлен алгоритм решения вычислительных задач гидромеханики на основе абсолютно консервативной схемы переноса импульса и примесей и явных конечно-разностных аппроксимаций. Рассмотрены основные трудности решения полной системы уравнений Навье--Стокса: потеря консервативности некоторых схем, отсутствие отдельного эволюционного уравнения для гидродинамического давления и численная неустойчивость. Описана конечно-разностная реализация в цилиндрической системе координат с использованием консервативной схемы переноса TIIAME и полученного эволюционного уравнения давления. Изучено взаимодействие компонентов газового потока с экзотермическим выделением тепла и его влияние на скорость, давление, температуру и перенос примесей. Модельный расчёт продемонстрировал устойчивые поля течения и соблюдение законов сохранения. Сопоставление рассчитанных распределений с экспериментальными данными не проводилось; вывод о работоспособности алгоритма основан на численной устойчивости и физически ожидаемом характере полей. Предлагаемый подход предназначен для решения широкого класса гидродинамических задач, в том числе с использованием доступных программных средств.

Ключевые слова

Список литературы

  1. Belov PN, Borisenkov EP, Panin BD. Chislennye metody prognoza pogody [Numerical Methods of Weather Forecasting]. Leningrad: Gidrometeoizdat; 1989. (In Russian).

  2. Betchelor D, Moffat G. Sovremennaya gidrodinamika: uspekhi i problemy [Modern Hydrodynamics: Progress and Problems]. Moscow: Mir; 1984. (In Russian).

  3. Virts G. Chislennye metody v dinamike zhidkostei [Numerical Methods in Fluid Dynamics]. Moscow: Mir; 1981. (In Russian).

  4. Godunov SK. Raznostnye skhemy [Difference Schemes]. 2nd ed. Moscow: Nauka; 1977. Textbook in applied mathematics. (In Russian).

  5. Godunov SK, Ryabenkii VS. Vvedenie v teoriyu raznostnykh skhem [Introduction to the Theory of Difference Schemes]. Moscow: Fizmatgiz; 1962. (In Russian).

  6. Kochin NE, Roze NV. Teoreticheskaya gidromekhanika [Theoretical Hydromechanics]. Moscow: Fizmatgiz; 1963. (In Russian).

  7. Kurant R, Levi G. O raznostnykh uravneniyakh matematicheskoi fiziki [On difference equations of mathematical physics]. Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 1940;(8):125–160. (In Russian).

  8. Landau LD. Gidrodinamika [Hydrodynamics]. 6th ed. Moscow: Fizmatlit; 2015. (In Russian).

  9. Marchuk GI, Kurbatkin GP. Chislennyi prognoz pogody i Vselennaya [Numerical weather forecasting and the universe]. Zemlya i Vselennaya. 1978:37–43. (In Russian).

  10. Marchuk GI, Penenko VV, Dymnikov VP, Gutman LN, Marchenko AS, Kontarev GR, et al. Chislennoe modelirovanie atmosfernykh i okeanicheskikh protsessov [Numerical Modelling of Atmospheric and Oceanic Processes]. Novosibirsk: Nauka; 1977. Pp. 47–52. (In Russian).

  11. Nigmatullin RI. Osnovy mekhaniki geterogennykh sred [Fundamentals of Mechanics of Heterogeneous Media]. Moscow: Nauka; 1978. (In Russian).

  12. Roach P. Vychislitelnaya gidromekhanika [Computational Hydromechanics]. Moscow: Mir; 1980. (In Russian).

  13. Samarskii AA. Chislennye metody resheniya zadach konvektsii-diffuzii [Numerical Methods for Convection-Diffusion Problems]. Moscow: Librokom; 2015. (In Russian).

  14. Samarskii AA. Vvedenie v teoriyu raznostnykh skhem [Introduction to the Theory of Difference Schemes]. Moscow: Nauka; 1971. (In Russian).

  15. Salokhiddinov AT, Savitskii AG, Ashirova OA, Khakimova PA, Abdumazhidov E. Algoritm resheniya polnoi sistemy uravnenii Nave– Stoksa [Algorithm for Solving the Full System of Navier–Stokes Equations]. Problemy Mekhaniki. 2025;(3):47–59. (In Russian).

  16. Ames FW. Nonlinear Partial Differential Equations in Engineering. New York: Academic Press; 1965. The source reference ends with the unverified word “Oieinia”.

  17. Roache PJ. Verification and Validation in Fluids Engineering: Some Current Issues. ASME Journal of Fluids Engineering.2016;138(10):101205.

  18. Salokhiddinov A, McKinney D, Savitsky A, Ashirova O, Radkevich M. Improving finite-difference schemes in the context of Navier– Stokes hydrodynamic calculations: A conservative approach to solving transfer equations. Edelweiss Applied Science and Technology. 2025;9(7):162–175. https://doi.org/10.55214/25768484.v9i7.8557.

  19. Salokhiddinov A, Savitsky A, McKinney D, Ashirova O. An improved finite-difference scheme for the conservation equations of matter. E3S Web of Conferences. 2023;386:06002. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202338606002.

  20. Salokhiddinov A, Savitsky A, Radkevich M, Ashirova O. Possibilities of solving two-dimensional hydrodynamic problems on the basis of the non-divergent form of recording the transport and conservation equations. E3S Web of Conferences. 2023;434:01001. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202343401001.

  21. Salokhiddinov A, Savitsky A, McKinney D, Ashirova O. Estimating Scheme Viscosity for Small-Scale Circulation with Implicit Finite-Difference Schemes. E3S Web of Conferences. 2023. Available from: https://www.e3sconferences.org/articles/e3sconf/abs/2023/38/e3sconf_conmechydro23_02030/e3sconf_conmechydro23_02030.html.

  22. Cai Z, Wang C, Zhang S. Mixed Finite Element Methods for Incompressible Flow: Stationary Navier–Stokes Equations. SIAM Journal on Numerical Analysis. 2009. https://doi.org/10.1137/080718413.

Об авторах

М.М. Мирсаидов
theormir@mail.ru
Национальный исследовательский университет «Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства»
А.Г. Савицкий
theormir@mail.ru
Национальный исследовательский университет «Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства»
А.Т. Салохиддинов
theormir@mail.ru
Национальный исследовательский университет «Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства»

Лицензия

Copyright (c) 2026 Узбекский журнал "Проблемы механики"

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Как цитировать

Решение гидродинамических задач с применением универсальной консервативной схемы переноса консервативных примесей совместно с алгоритмом решения системы уравнений Навье--Стокса. (2026). Узбекский журнал "Проблемы механики", 37(3). https://www.pmjournal.uz/jour/article/view/22

Похожие статьи

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

ISSN 2010-7250 (Print)