Том 37 № 3 (2026): Июль - Сентябрь
2026-09-30
Открытый доступ

Напряжённо-деформированное состояние стержня квадратного сечения при сложном нагружении

Жавлонбек Турдибеков

Получена: 2026-10-13

Опубликована: 2026-09-30

PDF

Аннотация

Актуальность: В работе исследовано упругопластическое растяжение и кручение однородного стержня квадратного сечения
при последовательных и пропорциональном способах нагружения. Методы: Расчёт основан на нахождении функции депланации.
Решение по модели Прандтля–Рейсса сопоставлено с расчётами по теории средней кривизны, учитывающей память траектории
деформирования. Для решения задачи использован метод конечных разностей с пятиточечной разностной схемой. Результаты:
На трёх сетках подтверждён второй порядок сходимости для тестовой упругой задачи. В представленном сопоставлении при оди-
наковом конечном кинематическом состоянии значение момента, полученное по теории средней кривизны превышает результат,
полученный по модели Прандтля–Рейсса на величину до 9.44%. Выводы: Локальные траектории показывают чувствительность
пластической деформации к виду нагружения

Ключевые слова

Список литературы

  1. Timoshenko SP, Goodier JN. Theory of Elasticity. McGraw-Hill; 1970. 3rd ed.; McGraw-Hill.

  2. Reddy JN. An Introduction to Continuum Mechanics. Cambridge University Press; 2013. 2nd ed.; Cambridge University Press; DOI 10.1017/CBO9781139178952.

  3. Borja RI. Plasticity: Modeling and Computation. Springer; 2013. Springer; DOI 10.1007/978-3-642-38547-6.

  4. de Souza Neto EA, Peri´c D, Owen DRJ. Computational Methods for Plasticity: Theory and Applications. Wiley; 2008. Wiley; DOI 10.1002/9780470694626.

  5. Sidebottom OM. Evaluation of finite-plasticity theories for nonproportionate loading of torsion-tension members. Experimental Mechanics. 1972. Experimental Mechanics, 12, 18–24; DOI 10.1007/BF02320785.

  6. Yoshida K, Tsuchimoto T. Plastic flow of thin-walled tubes under nonlinear tension-torsion loading paths and an improved pseudo-corner model. International Journal of Plasticity. 2018. International Journal of Plasticity, 104, 214–229; DOI 10.1016/j.ijplas.2018.02.013.

  7. Ilyushin AA. Plastichnost. Osnovy obshchei matematicheskoi teorii [Plasticity. Fundamentals of the general mathematical theory]. Izdatelstvo Akademii nauk SSSR; 1963. Izdatelstvo Akademii nauk SSSR; in Russian.

  8. Zubchaninov VG. The general mathematical theory of plasticity and the Ilyushin postulates of macroscopic definability and isotropy. Moscow University Mechanics Bulletin. 2018. Moscow University Mechanics Bulletin, 73, 101–116; DOI 10.3103/S0027133018050011.

  9. Babamuratov KS, Abirov RA. On physical reliability in the theory of plasticity. Strength of Materials. 2001. Strength of Materials, 33, 1–7; DOI 10.1023/A:1010478208161.

  10. Abirov RA. On Plastic Behaviour of Materials under Complex Loading. Journal of the Mechanical Behavior of Materials. 2007. Journal of the Mechanical Behavior of Materials, 18(5–6), 341–348; DOI 10.1515/JMBM.2007.18.5-6.341.

  11. Abirov RA. On physical reliability and taking complex loading into account in plasticity. Materials Science. 2008. Materials Science, 44, 512–516; DOI 10.1007/s11003-009-9114-6.

  12. Xu B, Zhang R, Yang K, Yu G, Chen Y. Application of generalized finite difference method for elastoplastic torsion analysis of prismatic bars. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2023. Engineering Analysis with Boundary Elements, 146, 939–950; DOI 10.1016/j.enganabound.2022.11.028.

  13. Moayyedian F, Grabski JK. Elastic-plastic torsion problem with non-linear hardenings using the method of fundamental solution. Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2021. Archives of Civil and Mechanical Engineering, 21, 155; DOI 10.1007/s43452-021-00307-2.

  14. Pires PFM, Buriol TM, dos Santos T. An open-source finite element framework for Saint-Venant torsion of heterogeneous beams with arbitrary cross-sections. Journal of Engineering Mathematics. 2025. Journal of Engineering Mathematics, 155, 9; DOI 10.1007/s10665-025-10493-0.

  15. Chen H, Gomez J, Pindera MJ. Saint Venant torsion of homogeneous and composite bars by the finite volume method. Composite Structures. 2020. Composite Structures, 242, 112128; DOI 10.1016/j.compstruct.2020.112128.

  16. Abirov R, Turdibekov J. Axial-Torsional Path Dependence in an Elastoplastic Rod with a Multiply Connected Cross-Section. Applied Mechanics. 2026. Applied Mechanics, 7(3), 71; DOI 10.3390/applmech7030071.

  17. LeVeque RJ. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. SIAM; 2007. SIAM; DOI 10.1137/1.9780898717839.

  18. Strniˇsa F, Janˇciˇc M, Kosec G. Numerical analysis of small-strain elasto-plastic deformation using local Radial Basis Function approximation with Picard iteration. Applied Mathematical Modelling. 2025. Applied Mathematical Modelling, 137, 115714; DOI 10.1016/j.apm.2024.115714.

Об авторах

Жавлонбек Турдибеков
javlonbekturdibekov9@gmail.com
Институт механики и сейсмостойкости сооружений имени М. Т. Уразбаева Академии наук Республики Узбекистан

Лицензия

Copyright (c) 2026 Узбекский журнал "Проблемы механики"

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Как цитировать

Напряжённо-деформированное состояние стержня квадратного сечения при сложном нагружении. (2026). Узбекский журнал "Проблемы механики", 37(3). https://www.pmjournal.uz/jour/article/view/24

Похожие статьи

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

ISSN 2010-7250 (Print)