Спектрально-сеточный метод анализа устойчивости пограничного слоя Блазиуса и динамики вектора скорости

Получена: 2026-10-13

Опубликована: 2026-09-30

Аннотация

В данном исследовании изучаются продольная и поперечная составляющие линейных возмущений в пограничном слое Блазиуса в рамках локального анализа гидродинамической устойчивости. Профиль основного течения определяется из уравнения Фолкнера–Скана, после чего линеаризованные уравнения движения сводятся к спектральной задаче Орра–Зоммерфельда. Для её численного решения применяется спектрально-сеточный метод, основанный на разбиении расчётной области на элементы и представлении решения на каждом элементе конечным рядом полиномов Чебышёва. Полученная обобщённая задача на собственные значения сводится к системе меньшей размерности, после чего восстанавливаются собственный вектор исходной системы и соответствующая собственная функция. На основе выбранной физически значимой моды определяются компоненты возмущённого поля скоростей. Для тестового случая вычисленное собственное значение сравнивается с опубликованным эталонным численным результатом; также исследуется влияние распределения числа полиномов между элементами расчётной области. Полученные результаты подтверждают применимость предложенной вычислительной процедуры для анализа линейных возмущений в пограничном слое Блазиуса.

Список литературы

  1. Shoukat Z, Siddiqui AA, Yaseen MH, et al. An approximate solution of the Blasius problem using spectral method. Partial Differ Equ Appl Math. 2024. 11:100896. https://doi.org/10.1016/j.padiff.2024.100896.

  2. Rahman MM, Khan S, Akbar MA. Numerical and analytical solutions of new Blasius equation for turbulent flow. Heliyon. 2023. 9(3):e14319. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e14319. ISSN 2010-7250 (Print) | Uzbek Journal “Problems of Mechanics” | 2026; 37(3); Article 7 72 of 73

  3. Van Stijn TL, Van De Vooren AI. An accurate method for solving the Orr–Sommerfeld equation. J Eng Math. 1980. 14:17–26. https://doi.org/10.1007/BF00042862.

  4. Dholey S. Unsteady boundary layer flow and heat transfer of a viscous fluid over a semi-infinite stationary flat plate: Blasius flow problem. Phys Scr. 2021. 96(2):025204. https://doi.org/10.1088/1402-4896/abcd69.

  5. Fazio R. Free boundary formulations for two extended Blasius problems. Int J Non-Linear Mech. 2023. 153:104423. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2023.104423.

  6. Al-Khaled K, Ajeel MS, Darweesh A, Al-Khalid H. A reliable algorithm for solving Blasius boundary value problem. Results Nonlinear Anal. 2024. 7(4):1–8. https://doi.org/10.31838/rna/2024.07.04.001.

  7. Zubarev VM. Analytical approximation of solutions to the Blasius problem in the boundary layer on a flat plate. Uchen Zap Kazan Univ Ser Fiz-Mat Nauki. 2025. 167(2):227–243. (In Russian). https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.2.227-243.

  8. Zubarev VM. Accurate analytical solutions of the velocity profile in the boundary layer on a plate (Blasius problem). J Eng Phys Thermophys. 2025. 98(3):644–654. https://doi.org/10.1007/s10891-025-03144-9.

  9. Grosch CE, Orszag SA. Numerical solution of problems in unbounded regions: coordinate transforms. J Comput Phys. 1977. 25(3):273–295. https://doi.org/10.1016/0021-9991(77)90102-4.

  10. Normurodov C, Tursunova BA. Numerical modeling of the boundary value problem of an ordinary differential equation with a small parameter at the highest derivative by Chebyshev polynomials of the second kind. Results Appl Math. 2023. 19:100388. https://doi.org/10.1016/j.rinam.2023.100388.

  11. Normuradov C, Djurayeva N, Deraman F, Mat Safar A, Mohd Asi S. One effective method for solving singularly perturbed equations. Malays J Sci. 2025. 44(1):63–69. https://doi.org/10.22452/mjs.vol44no1.8.

  12. Narmuratov C, Solov’ev AS. Stability of two-phase gas-solid particle flow in a boundary layer. Fluid Dyn. 1987. 22(2):217–221. https://doi.org/10.1007/BF01052251.

  13. Narmuratov C, Solov’ev AS. Effect of suspended particles on the stability of plane Poiseuille flow. Fluid Dyn. 1986. 21(1):38–44. https://doi.org/10.1007/BF01051098.

  14. Normurodov C, Ziyakulova S, Murodov SK. On one highly accurate and efficient method for solving the biharmonic equation. Int J Appl Math. 2025. 38(4):437–453. https://doi.org/10.12732/ijam.v38i4.1.

  15. Normurodov C, Djuraeva NT, Normatova MM. A highly accurate and efficient method for studying the dynamics of derivatives of different orders of a singularly perturbed equation. Chebyshevskii Sbornik. 2025. 26(4):357–369. (In Russ.). https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-4-357-369.

Об авторах

Чори Нормуродов
Termez State University
Мухриддин Тиловов
Termez State University
Сардорбек Муродов
Termez State University
Абдулла Раимов
Termez State University
Насиба Джураева
Академический лицей МВД Сурхандарьинской области

Лицензия

Copyright (c) 2026 Узбекский журнал "Проблемы механики"

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Как цитировать

Спектрально-сеточный метод анализа устойчивости пограничного слоя Блазиуса и динамики вектора скорости. (2026). Узбекский журнал "Проблемы механики", 37(3). https://www.pmjournal.uz/jour/article/view/25

Похожие статьи

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

ISSN 2010-7250 (Print)